Suhteellisuusteoria

Kirjoittajien esittelyt ja keskustelua kirjallisuudesta, lehtiartikkeleista, tv-sarjoista, elokuvista jne.

Valvoja: Moderaattorit

Suhteellisuusteoria

ViestiKirjoittaja Rasimus » 24.09.2011, 10:34:01

Tästä saattaa tulla pitkä keskustelu, joten tein oman topinsa. Oli alunperin "Sekalaisia uutisia" -topissa...

Rasimus kirjoitti:Vihjatkaas hc-scifi-veikot mulle joku sivusto, jolta pystyisin lukemaan kunnon selvityksen kaksosparadoksista suppean suhteellisuusteorian kannalta. Siis nimenomaan selityksen sille, miksi en saisi soveltaa etääntyvään ja lopulta lähestyvään Maahan ja siellä olevaan Veljeen samoja sääntöjä kuin avaruusmatkustavaan Veljeen. Meinaan tähän asti kaikki selitykset tuovat mukaan joko kiihtyvyyden (joka kuuluu käsittääkseni yleisen suhteellisuusteorian piiriin) tai sitten vain mainitsevat ohimennen erilaiset referenssiframet - mutta ei selitystä sille, miksi Maa ja siellä oleva Veli eivät muka ole muuttuvassa liikeframessa suhteessa paikallaan pysyvään avaruus-Veljeen. Mä pystyn pohtimaan asian intuitiivisesti selväksi juuri kiihtyvyyksien kautta, mutta puhtaasti suppean st:n selitystä en ole pystynyt nielemään sotkematta mukaan kolmatta osapuolta, joka näkee kuka oikeasti liikkuu ja kuka ei.


tniemi kirjoitti:Tämä on melko hyvä ("suhteellisuusteoriaa insinööreille"):
http://www.einsteins-theory-of-relativi ... neers.com/

Varsinkin nämä kaksi sivua:
http://www.einsteins-theory-of-relativi ... dox-2.html
http://www.einsteins-theory-of-relativi ... ution.html

Salasana on kiihtyvyydet:


Hahaa... Ja kiihtyvyydet eivät kuulu suppean suhteellisuusteorian piiriin, joten kaksosparadoksia ei tässä mun ongelmatilanteessa saa selittää niillä. Ratkaisua ei periaatteessa tarvitse edes selittää kiihtyvyyksillä, kuulemma. Mutta kun tarkemmin mietin, niin mun kokemani ongelma on olemassa yhä vaikka kiihtyvyydet otettaisiinkin huomioon (hoksasin nääs, ettei täysin puhtaassa teoreettisessa avaruudessa ole gravitaatiokenttiä, lukuunottamatta Veljesten luomia täysin samankaltaisia kenttiä, joten en mä sitten selitäkään asiaa Maan gravitaatiokentässä tapahtuvan Avaruus-Veljen liikkeen kautta).

Mä tiedän, että tää on jo sata vuotta sitten pohdittu selväksi, mutta kun en ole löytänyt ainakaan nettilähteistä tyydyttävää selvitystä sille, miksi se ei ole Maa-Veli, joka etääntyy, vaihtaa suuntaa, ja palaa takaisin - etenkin kun moisessa skenaariossa molemmat jakavat mun ymmärtääkseni keskenään saman alku- ja loppueventin, joita paradoksissa tarkastellaan (hmm... jos näin ei olekaan, niin se olisi selitys... kunhan vain joku perustelisi miksi Maa-Veljen event, jossa hän vertaa omaa ikäänsä läsnä olevaan Avaruus-Veljeen, olisi eri kuin sama toimenpide Avaruus-Veljen suorittamana). Asiaa ei ymmärtääkseni saisi tarkastella kolmannen absoluuttisen liikkeen havaitsevan osapuolen, eli universumin, kannalta, vaan vain Maa-Veljen ja Avaruus-Veljen havaitseman liikkeen kannalta.

Noilla sivuilla homma selitettiin just' niin kuin aina ennenkin: Avaruus-Veljen inertiaframen muutoksella suhteessa Maa-Veljeen. Piirrettiin jopa kuva, jossa Avaruus-Veli on havainnoitsija ja Maa-Veli oli pakotettu epäjatkuvine worldlineineen tämän koordinaatistoon. Ongelma kuitenkin on, että ensin oli piirretty linjat Maa-Veljen näkökulmasta ja sitten nämä tulokset oli siirretty Avaruus-Veljen näkökulmaan...

Vittu mä vihaan koko kaksosparadoksia. Muuten olen suppeasta suhteellisuusteoriasta pystynyt laskemaan ihan kaiken avaruuden kaareutumisia myöten, mutta tuota filosofista päätöstä oikeaoppisiin inertiaframeihin jakamisesta en ole tajunnut.
Rasimus
 
Viestit: 238
Liittynyt: 10.12.2004, 08:48:27
Paikkakunta: Helsinki

Re: Suhteellisuusteoria

ViestiKirjoittaja MaKo » 24.09.2011, 12:22:55

Rasimus kirjoitti:Hahaa... Ja kiihtyvyydet eivät kuulu suppean suhteellisuusteorian piiriin, joten kaksosparadoksia ei tässä mun ongelmatilanteessa saa selittää niillä.


Joo, ne on yleisen suhteellisuusteorian asioita. EDIT: Niin, luin tuon alustuksesi tuolta toisaalta, ja en ole todellakaan varma, että kaksoisparadoksia voisi tyydyttävästi selittää suppean suhteellisuusteorian piirissä.

Rasimus kirjoitti:Mä tiedän, että tää on jo sata vuotta sitten pohdittu selväksi, mutta kun en ole löytänyt ainakaan nettilähteistä tyydyttävää selvitystä sille, miksi se ei ole Maa-Veli, joka etääntyy, vaihtaa suuntaa, ja palaa takaisin...


Yksinkertaisesti: Maa-Veli ei koe kiihtyvyyttä, joka siis rikkoo muuten symmetrisen tilanteen. Eli kun Avaruus-Veli kiihdyttelee ja jarruttelee raketillaan, niin hän kokee kiihtyvyyksiä, ja yleisen suhteellisuusteorian mukaan se vaikuttaa siihen ajan kulkuun. Sen pidemmälle en kuitenkaan ole suhteellisuusteorian syövereihin uppoutunut, että osaisin kertoa sulle kaavat, joilla kiihtyviä koordinaatistoja käsitellään (jotta siis voisit laskea veljesten ikäeron erilaisissa tapauksissa).
MaKo
 
Viestit: 460
Liittynyt: 05.04.2008, 15:54:19
Paikkakunta: Oulu

Re: Suhteellisuusteoria

ViestiKirjoittaja Rasimus » 24.09.2011, 14:09:06

Kovasti väitetään että kaksosparadoksin pystyy selittämään pelkästään suppealla suhteellisuusteorialla, joten pakko mun on se uskoa. Kiihtyvyyksiäkään ei siis kuulemma tarvitse sotkea mukaan (vaikka toi 0,6 c ensin yhteen suuntaan ja sitten silmän räpäyksessä toiseen suuntaan aiheuttaakin melko merkittävän entropian nopeuteen vaikuttavan splät-vaikutuksen Avaruus-Veljeen :mrgreen: )

Kävin muuten tiputtamassa vastaavan kysymyksen tniemen vinkkaaman sivuston ylläpitäjän blogiin. Saas nähdä saadaanko joku oikeasti asiaan perehtynyt vastaamaan...
Rasimus
 
Viestit: 238
Liittynyt: 10.12.2004, 08:48:27
Paikkakunta: Helsinki

Re: Suhteellisuusteoria

ViestiKirjoittaja tniemi » 24.09.2011, 15:29:22

MaKo kirjoitti:Yksinkertaisesti: Maa-Veli ei koe kiihtyvyyttä, joka siis rikkoo muuten symmetrisen tilanteen.

Menee offtopiciksi, mutta kiihtyvyydet ovat hauskoja:

Kuvitelkaapa, että meillä on avaruuspuvussa astronautti keskellä syvää avaruutta, itse asiassa niin syvää, ettei mitään ole 100 000 valovuoden etäisyydellä. Tältä etäisyydeltä tähdet eivät näy, avaruus on täysin mustaa, tyhjiö tyhjääkin tyhjempää.

Astronautti käyttää lyhyesti puvun vasemman puolen ohjausmoottoreita. Hän alkaa pyöriä. Mitään referenssipistettä ei ole, mutta astronautti tietää siitä huolimatta pyörivänsä. Hän pyörii, koska keskipakoisvoima (ei aloiteta tätä väittelyä) nostaa hänen käsiään irti vartalosta. Nesteet sisäkorvassa nousevat reunoille.

Astronautti ei voi päättää, että tänään maailmankaikkeus kiertää häntä, ja hän on paikoillaan -- mutta jos tyhjiö on täydellinen, niin minkä suhteen hän pyörii? (Einsteinillä oli itsellään vaikeuksia selittää tätä. Suosittelen (tietyin varauksin) Einsteinin itsensä kirjoittamaa populaaria teosta "Erityisestä ja yleisestä suhteellisuusteoriasta")

Ja nyt menee offtopicin offtopiciksi, mutta pelkkä tavallinen pyörimisliike on myös hauska:

Ota polkupyörän rengas. Mittaa sen halkaisija ja ympärysmitta.

Pistä nyt polkupyörän rengas pyörimään. Lujempaa! Ja vieläkin lujempaa, kunnes renkaan äärilaidan nopeus lähestyy valonnopeutta. Mittaa nyt uudelleen renkaan halkaisija ja ympärysmitta. Mitkä ovat lukemat, ja mitä ihmettä tapahtui piille?
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Suhteellisuusteoria

ViestiKirjoittaja tniemi » 24.09.2011, 16:16:36

Rasimus kirjoitti:Kovasti väitetään että kaksosparadoksin pystyy selittämään pelkästään suppealla suhteellisuusteorialla

Kyllä sen pystyy tavallaan pelkällä suppeallakin selittämään, mutta se vaatii, että inertiaalikoordinaatisto on työvälineenä hanskassa. Tulo- ja menomatkat sijoitetaan yleensä kahteen eri inertiaalikoordinaatistoon, koska se on laskennallisesti helpompaa.

(Inertiaalikoordinaatiston vaihtuminen tarkoittaa, että välissä on tapahtunut kiihtyvyyksiä -- eli tavallaan niistä kiihtyvyyksistä ei nyt päästä tässä asiassa millään eroon.)

Mutta entäs jos nuo kaksi inertiaalikoordinaatistoa runnoisi väen väkisin yhteen ja samaan?

Tällä sivulla: http://www.einsteins-theory-of-relativi ... dox-2.html
On kaksoset Jim ja Pam, joista Jim pysyy Maassa, ja Pam reissaa 3 valovuoden päähän & takaisin.

Jim ja Pam lähettelevät toisilleen uudenvuodentervehdyksiä koko matkan ajan:
Kuva

Niin kauan kun Pam loittonee on tilanne symmetrinen. Molempien mielestä "se toinen" on nuorempi.

Sitten Pam kääntyy ympäri.

Jimin näkökulmasta mitään ei dramaattista tapahdu, Pam on yhä tasaisesti nuorempi.
Pamin näkökulmasta Jim kuitenkin alkaa nyt vanheta suurella nopeudella koko takaisintulomatkan ajan!

Mitä ihmettä tapahtuu Pamin tullessa takaisin?
Eikö takaisintulomatkan pitäisi olla samanlainen kuin poismenomatkan?
Mitä ihmettä suunnalla on merkitystä?

Ei sillä suunnalla sinällään olekaan merkitystä, mutta jos katsomme asiaa Pamin perspektiivistä:
Kuva
niin hänen ja Jimin välisessä suhteessa on epäjatkuvuus. Maailma on nyt rikki!

Tuo katkos liittyy taatusti tuohon salamannopeaan suunnanmuutokseen...
Olisikohan käyrä selkeämpi, jos Pam joutuisi kiihdyttelemään hetken, ja jarrutukseenkin kuluisi jonkin verran aikaa...

No tuo käppytä näyttäisi silloin tältä:
http://www.einsteins-theory-of-relativity-4engineers.com/twin-paradox-graphical-solution.html

ja kuten kyseisellä sivustolla sanotaan:
A much better way to view the twin paradox is to stick to one of Pam's inertial frames as the reference. [Instead of Pam's wordline]
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Suhteellisuusteoria

ViestiKirjoittaja Rasimus » 25.09.2011, 08:49:13

Hahaa, osa 2! :lol:

Ei toi käppyrä tuota mulle hankaluuksia, se on täysin selkeä ja yksiselitteinen. Ongelmia tuottaa se, miksi näkökulmaa ei saa laittaa alun alkaenkin Pamille, jolloin Jim on se joka etääntyy, pysähtyy ja palaa takaisin yhdessä Maan kanssa (joista Maa ei ole edes olennainen paradoksin kannalta). Tuossa epäjatkuvuutta kuvaavassa kaaviossa nimittäin on vain siirretty tiedot, jotka on aikaisemmin johdettu Jim-paikallaan-Pam-etääntyy-kuvasta. Tai siis nimenomaan koettu aika (Jimillä 10 vuotta, Pamilla 8 vuotta), joka on selvitetty alkuolettamuksesta että Pam on liikkunut suhteessa Jimiin.

Eli jos tarkkaillaan vain Pamin ja Jimin välistä liikettä, niin ei voida päätellä kumpi on se joka liikkuu sotkematta mukaan kolmatta osapuolta - eli absoluuttista liikettä havainnoivaa universumia - tai kiihtyvyyksiä ja/tai gravitaatiovoimia. Koska ilmeisestikin päättelyn voi tehdä, niin on jotain mitä mä en yksinkertaisestikin tiedä suppeasta suhteellisuusteoriasta. Olis kiva tietää... :D

Hmm... Ainoa ero on siinä, että Pam on se, joka joutuu aktiivisesti tekemään jotain matkan aikana, mutta ei kai sitä voi pitää yksinään perusteena? Liian epämääräisen tuntuinen käsite.

Mitä muuten tulee pyörimisliikkeeseen tyhjässä avaruudessa, niin liittyisikö sen suhteellisuus jotenkin siihen, että pyörimiskeskipiste muodostaa hitaammassa liikkeessä olevana oman referenssiframensa, ja astronautin kädet omansa? Tilanteessahan ei havaita itse pyörimistä, vaan voimat jotka yleensä liittyvät pyörimiseen. Näin ihan vain ajattelematta asiaa tai käyttämättä taas muutamaa tuntia netissä surffaamiseen...

Edit: Alustava vastaus:
Pam feels the g's, while Jim does not, so their situations are different.


Eli tässä kierretään kuin kissa kuumaa puuroa. Seuraavaksi pitää selvittää, onko g-voimien huomioiminen referenssiframejen valinnassa suppean teorian skoopissa (vaikka ne eivät matematiikkaan ja syy-seuraus-suhteisiin nopeuden ulkopuolella osallistukaan), vai onko kaksosparadoksin selvittäminen sittenkin mahdotonta jos ainoa asia mitä tiedän, on suppea suhteellisuusteoria ilman kiihtyvyyksiä.

Edit 2: Lopullinen totuus:
Accelerated movement is today considered to be covered by the special theory, although it was not like that immediately after Einstein published the special theory. It is actually a sort off link between the special and the general theory, which in any case fully encompasses the special theory. The full general theory is only required where gravity plays a role.


Suomeksi: Suppeaan suhteellisuusteoriaan ei kuulunut kiihtyvyyksien huomiointi alkuperäisissä Einsteinin kirjoituksissa, mutta se lisättiin melko nopeasti suppeaan suhteellisuusteoriaan eräänlaiseksi linkiksi suppean ja yleisen teorian välille. Moderni tulkinta suppeasta siis pitää sisällään kiihtyvyyksien huomioinnin. Mun virheeni oli se, että minun käsitykseni suppeasta suhteellisuusteoriasta on noin sata vuotta vanha eikä moderni. Onks' tää nyt sitä, että ymmärrän sittenkin Einsteinin suppeaa suhteellisuusteoriaa täysin (kunhan vain varmistan, että tuo kiihtyvyyspuoli on luettu läpi)? Vau! :mrgreen:

Kyllä... Kaksosparadoksia ei voi millään muulla tavalla ratkaista kuin huomioimalla kiihtyvyyden olemassaolo. Koska Pamista ja Jimistä Pam on se, joka kokee ylimääräisiä kiihtyvyyksiä jotta koko koetilanne voitaisiin suorittaa, vain häntä voi pitää liikkuvana kappaleena Jimiin nähden. Ei toisinpäin.
Rasimus
 
Viestit: 238
Liittynyt: 10.12.2004, 08:48:27
Paikkakunta: Helsinki

Re: Suhteellisuusteoria

ViestiKirjoittaja tniemi » 26.09.2011, 13:03:54

Rasimus kirjoitti:Suomeksi: Suppeaan suhteellisuusteoriaan ei kuulunut kiihtyvyyksien huomiointi alkuperäisissä Einsteinin kirjoituksissa, mutta se lisättiin melko nopeasti suppeaan suhteellisuusteoriaan eräänlaiseksi linkiksi suppean ja yleisen teorian välille. Moderni tulkinta suppeasta siis pitää sisällään kiihtyvyyksien huomioinnin.

Vaihtoehtoisesti voisi ajatella, että inertiaalikoordinaatiston (ja sen mukana sitä vastaavan Lorentz-muunnoksen) muuttaminen vaatii aina energiaa. Lepolassessa köllöttelevä Jim ei käytä energiaa, joten hänen koordinaatistonsa ei voi muuttua. Pat käyttää energiaa, joten hänen koordinaatistonsa muuttuu.

Tämä on pelkkä eräänlainen "nyrkkisopimus", jonka todellinen syy tulee tuolta yleisen suhteellisuusteorian puolelta. Siellä se avaruus taipuilee noiden massojen ja energioiden mukana. Kaksoisparadoksin pystyy kuitenkin laskemaan täysin hyvin pelkän suppean suhteellisuusteorian avulla. (Tämä on varmaankin se syy, miksi toiset sanovat, että pelkkä suppea riittää, ja toiset että tarvitaan pakolla sitä yleistä.)

Pitää siis vain muistaa, että "kahden eri kiihtyvyystilassa olevan pisteen välillä ei näkökulmaa voi vaihtaa miten haluaa."

Ja tasaisella nopeudella pyörivällä levyllä joka ikinen piste on erilaisessa kiihtyvyystilassa...

Rasimus kirjoitti:Onks' tää nyt sitä, että ymmärrän sittenkin Einsteinin suppeaa suhteellisuusteoriaa täysin (kunhan vain varmistan, että tuo kiihtyvyyspuoli on luettu läpi)? Vau! :mrgreen:

Veikkaan, että nyt mennään jo jossain siellä, missä 90 % kuulijakunnasta on pudonnut kärryiltä.
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol


Paluu Yleinen keskustelu

Paikallaolijat

Käyttäjiä lukemassa tätä aluetta: Ei rekisteröityneitä käyttäjiä ja 3 vierailijaa

cron