Muukalaisten matematiikka

Kirjoittajien esittelyt ja keskustelua kirjallisuudesta, lehtiartikkeleista, tv-sarjoista, elokuvista jne.

Valvoja: Moderaattorit

Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja tniemi » 02.03.2012, 15:18:10

Olen tässä pohtinut alien-matematiikka (barokkimaista muhkumöykkyä varten) ja monen mutkan kautta päätynyt pisteeseen, jossa sä kysyt itseltäs, mikä on paras kantaluku maailmassa.

Vastaus on e, eli 2.718281828459045235360287471352662497757, luonnollisesti:
http://www.burtonmackenzie.com/2007/12/whats-most-optimal-numeric-base.html

Luonnollisen luvun käyttäminen kantalukuna on aavistuksen humoristista, sillä kaikki kokonaisluvut ovat tämän jälkeen irrationaalilukuja. (2 = 0.7357588823428846431910475403229217348917e)

Kolmikantainen lukujärjestelmä on kuitenkin mielenkiintoinen, ja varsinkin sen tasapainotettu versio. Se on lukujärjestelmä, jossa on kolme numeroa: -1, 0, +1. Tavallisesti nämä kolme numeroa merkitään näin: 1, 0, 1.

Tasapainotetussa kolmikantaisessa lukujärjestelmässä:
2 = 11 = +3 -1
10 = 101 = +9 (+0) +1
100 = 11101 = +81 +27 -9 (+0) +1

Parasta kuitenkin on tuon kolmikantaisen lukujärjestelmän mahdollistama logiikka, jossa on kolme arvoa: kyllä, ei, ja mu.

(Jos asia kiinnostaa, ja perli toimii, niin tässä on komentoriviohjelma numeroiden konvertointiin.)
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja MaKo » 02.03.2012, 16:16:57

Kyllä minäkin äänestäisin e:tä, vaikka mulla on suuria vaikeuksia hahmottaa sitä, miten luvut sillä muodostetaan... Jos kokonaisluvuissa pitäisi pysyttäytyä, niin silloin minäkin varmaan äänestäisin kolmosta. Kolmikantaiseen laskentaan tutustuin koodausteorian kurssilla, ja täytyy sanoa, että se on parhaimmillaan eleganttia, huonoimmillaankaan se ei ole sen kurjempi kuin kakkonen tai kymppi kantalukuna. Lisäksi äänestäisin kolmikantaista siksi, että kymppikantaisessa on "digits", kaksikantaisessa "bits", mutta kolmikantaisessa on "tits" :) Tarkoitan tietysti tiaista :)
MaKo
 
Viestit: 460
Liittynyt: 05.04.2008, 15:54:19
Paikkakunta: Oulu

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja tniemi » 02.03.2012, 21:51:27

(Ja American Scientistin artikkelissa Third Base on väliotsikkona "Cheaper by the Threesome". Mikä ihme on kolmikantaisessa lukujärjestelmässä ja näissä "hienovaraisissa" kaksimielisyyksissä? Onko kolme automaattisesti syntistä?)

En ole ensimmäinen sci-fi-sentient, joka on ihastunut kolmikantaiseen lukujärjestelmään. Heinlein käytti sitä alien-tietokoneessa vuonna 1977, vaikkakaan se ei ollut tasapainotettu malli. (Joka on paljon siistimpi!)

Olisi tavallaan hyödyllistä, jos luvut kasvaisivat neliöjuuri kahden potensseina (itse käytämme kymmenen potensseja). Hyöty olisi sama kuin A4-paperin kanssa (ISO 216):
(√2)^0 = 1
(√2)^1 = √2
(√2)^2 = 2
(√2)^3 = 2√2
(√2)^4 = 4
jne. Näppärä kaveri yhdistäisi neliöjuuri kahden ja tasapainotetun kolmiarvon...

Ja mitä enemmän tätä asiaa näin päällisin puolin perjantai-iltana tökkii, niin sitä järjettömämmältä meidän 10-kantainen systeemimme tuntuu. Melkein mikä tahansa olisi parempi! Jos jaollisuutta käyttäisi valintaperusteena, niin:

8 on jaollinen: 1, 2, 4, 8
10 on jaollinen: 1, 2, 5, 10
12 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18 on jaollinen: 1, 2, 3, 6, 9, 18
20 on jaollinen: 1, 2, 4, 5, 10, 20
24 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
30 on jaollinen: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
36 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
48 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
60 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
72 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
84 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
90 on jaollinen: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
96 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
108 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
120 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
168 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168
180 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180
240 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240
336 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 168, 336
360 on jaollinen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Yli 3500 vuotta sitten Sumerit tiesivät täsmälleen mitä tekivät, kun he valitsivat yksiköittensä kantaluvuiksi 24, 60 ja 360. Kyseisten numeroiden kohdalla on selkeät suurimmat loikat jaollisuudessa.

(Kolme ja puoli tuhatta vuotta sitten! Wikipediasivu on vilkaisun arvoinen jo sen vuoksi, että nykyihmisellä on taipumusta pitää menneen ajan ihmisiä jotenkin hengellisesti yksinkertaisina.)

- - -

Sitten olisi vielä tällainen viritelmä, omakehittämäni tasapainotettu 9-kantainen lukujärjestelmä, jossa on erilliset symbolit numeroille: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Se suhtautuu tasapainotettuun 3-kantaiseen samalla tavalla kuin oktaaliluvut (8-kantainen) suhtautuvat binäärilukuihin, eli numerot jaottuvat kauniisti:
11 = -4
10 = -3
11 = -2
1 = -1
0 = 0
1 = 1
11 = 2
10 = 3
11 = 4
Laskutoimituksissa regressoidutaan 3-kantaiselle puolelle, mutta yhdeksän symbolia olisi sopiva määrä nakkisormi-ihmisellekin.

- - -

Ja vielä lisää...

Donald E. Knuth käsittelee tasapainotettuja ternäärilukuja kirjansa The Art of Computer Programming kakkososassa "Seminumerical Algorithms":
POSITIONAL NUMBER SYSTEMS

Perhaps the prettiest number system of all is the balanced ternary notation, which consists of radix-3 representation using -1, 0, and +1 as "trits" (ternary digits) instead of 0, 1, and 2.

[...]

The first true appearance of "pure" balanced ternary notation was in an article by Leon Lalanne [Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 11 (1840), 903-905], who was a designer of mechanical devices for arithmetic. The system was mentioned only rarely for 100 years after Lalanne's paper, until the development of the first electronic computers at the Moore School of Electrical Engineering in 1945-1946; at that time it was given serious consideration along with the binary system as a possible replacement for the decimal system.

The complexity of arithmetic circuitry for balanced ternary arithmetic is not much greater than it is for the binary system, and a given number requires- only In 2/In 3 ~ 63% as many digit positions for its representation. Discussions of the balanced ternary number system appear in AMM 57 A950), 90-93, and in High-speed Computing Devices, Engineering Research Associates (McGraw- Hill, 1950), 287-289.

The experimental Russian computer SETUN was based on balanced ternary notation [see CACM 3 (1960), 149-150], and perhaps the symmetric properties and simple arithmetic of this number system will prove to be quite important some day — when the "flip-flop" is replaced by a "flip-flap-flop."


Oli siis karvan päässä, ettei meidän nyky-Intelimme pyöritä sisällään trinäärejä, ja tuo 37 % tilansäästö saattaa jossain välissä tulevaisuutta (optiset tietokoneet, "qutritti"-trinäärikvanttitietokone) vaihtaa binäärit ternääreiksi.
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja tniemi » 04.03.2012, 10:33:35

Päivitin tuon oman pärli-ohjelmani laskemaan kokonaislukujen lisäksi liukulukuja:
http://media.nimbus.fi/misc/balanced_ternary

... ja kuinkas ollakaan, Wikipediassa on virhe.

Wikipedia väittää, että:
1/17 = 0.0+−−−0−+0−000−−+...

Ja minä väitän, että:
1/17 = 0.0+−−−+0−0−+++−0+...

(nolla = 0, plusmerkki = +1, miinusmerkki = −1)
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja mixu » 04.03.2012, 13:47:53

TIetenkin voimme myös yksinkertaistaa asiaa ja todeta, että kun kerran muukalaisilla on x sormea/raajaa, ne käyttävät x-pohjaista järjestelmää. Tästähän on olemassa ennakkotapaus.
Mutta la-la-la-la-la-Laurelinella / on tuolla taivaalla muita hommia / ei se jouva luuhaan Haukiputtaalla / mun vissiin täytyy joku toinen katella.
mixu
 
Viestit: 182
Liittynyt: 05.10.2004, 20:23:35
Paikkakunta: Tampere

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja MaKo » 04.03.2012, 19:58:25

Tuollainen tasapainotettu kolmikantajärjestelmä (1, 0, -1) on kyllä elegantti, mutta silti väittäisin, että koneellinen laskenta perustuu muukalaisillakin binääreihin. Se on nimittäin kaikessa karussa yksinkertaisuudessaan niin helposti toteutettavissa fysikaalisin keinoin; joko kanavalla on signaali, tai siellä ei ole. Jos me käytettäisiin binäärijärjestelmää ihan luonnostamme, niin kellään ei olisi ala-asteella mitään hankaluuksia muistaa kertotaulua (mikä tahansa luku kerrottuna nollalla on nolla; mikä tahansa luku kerrottuna ykkösellä on luku itse).

Kymmenjärjestelmä on kyllä ihan mielivaltainen järjestelmä kaikin tavoin enkä usko, että sille on mitään muuta syytä kuin kaksi kättä, joissa kummassakin on sattumoisin 5 sormea. Mutta miten tuo e-kantaisuus toimii? Toimiiko se silti kokonaislukujen (eli e:n kokonaislukupotenssien) varassa, vai korotetaanko potenssitkin e-kannassa, siis:

(1) x = a*e^0 + b*e^1 + c*e^2 + ...

vai jotenkin muuten? Jotenkin intuitiivisesti sanoisin, ettei e-kantaisessa systeemissä tuo eksponentti voi olla kokonaisluku, vaan senkin pitäisi olla e-kantainen luku...
MaKo
 
Viestit: 460
Liittynyt: 05.04.2008, 15:54:19
Paikkakunta: Oulu

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja tniemi » 06.03.2012, 02:02:01

mixu kirjoitti:TIetenkin voimme myös yksinkertaistaa asiaa ja todeta, että kun kerran muukalaisilla on x sormea/raajaa, ne käyttävät x-pohjaista järjestelmää. Tästähän on olemassa ennakkotapaus.

Harmaille (ne alienit) piirretään yleensä neljä sormea per käsi. Kahdeksankantainen lukujärjestelmä? Menee mukavasti nippuun binäärilukujen kanssa.

Tunnetko puolalaisen sormimagian?
http://www.scientificamerican.com/artic ... polish-han
Se on tapa kertoa lukuja keskenään. Sormet toimivat eräänlaisena positionaalisena tietokonerekisterinä, ja tulos tulee automaagisesti. Millaisiin matemaattisiin sfääreihin oltaisiinkin päästy, jos sormia olisi enemmän, ja sanon tämän puolivakavissani. (Mayoilla taisi olla 20-kantainen järjestelmä, varpaat mukaan?)

Mutta millainen notaatiojärjestelmä olisi olennolla, jolta puuttuu näköaisti?

Törmäsin muuten näin hienoon keskusteluun:
http://forums.xkcd.com/viewtopic.php?f=40&t=16332

Oma lukujärjestelmämme latelee numerot pötköön, joten sen voi kuvitella "kaksiulotteiseksi" (positio, korkeus). Numeron voisi merkata myös useampaan ulottuvuuteen (kompleksiluvut ovat tällaisia), mutta jotkut tuolla vitsailivat viisiulotteisen hyperkuution käyttämisestä numerona...

MaKo kirjoitti:Tuollainen tasapainotettu kolmikantajärjestelmä (1, 0, -1) on kyllä elegantti, mutta silti väittäisin, että koneellinen laskenta perustuu muukalaisillakin binääreihin. Se on nimittäin kaikessa karussa yksinkertaisuudessaan niin helposti toteutettavissa fysikaalisin keinoin; joko kanavalla on signaali, tai siellä ei ole.

Itse asiassa Neuvostoliitossa oli tämä SETUN-tietokone, joka käytti tapainotettua kolmikanta, koska se oli yksinkertaisempi toteuttaa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Setun
Vastaavilla ominaisuuksilla varustettu binääritietokone oli 2,5 kertaa kalliimpi.

Toteutustekniikoita on useita:
- ei virtaa, plus, miinus
- ei virtaa, virta vasempaan, virta oikeaan
- ei valoa, polarisaatio vertikaalinen, polarisaatio horisontaalinen
- ei hiukkasta, spin vastapäivään, spin myötäpäivään.
Tällaista lueskelin tänään: The Ternary Quantum-dot Cellular Automata Memorizing Cell (pdf)

MaKo kirjoitti:(1) x = a*e^0 + b*e^1 + c*e^2 + ...
Juuri näin tuo on määritelty.

Siis tuo e:n erinomaisuus kantalukuna johtuu ainoastaan siitä miten me olemme määritelleet erinomaisuuden. Erinomaisuus on määritelty siten, että mahdollisimman pienellä symbolimäärällä voidaan ilmaista lukuja mahdollisimman kattavasti, ja symbolimäärä on kokonaisluku. Asiasta muodostuu yhtälö, jonka minimi on e. Jos potenssi ei ole kokonaisluku, niin "symboli" on silloin liukuva käsite.

Kokonaisluku kantalukuna on oikeasti erittäin näppärää, mutta kantaluku voi periaatteessa olla myös murtoluku, negatiivinen luku, jne... (Tasapainotettu lukujärjestelmä, jonka kantalukuna on −3? Hmm...) Numero on koordinaatti -- toisin sanoen, numeron tehtävä on muuttaa sijainti symboliseksi informaatioksi.

Jos minkä tahansa pisteen sijainti voidaan yksiselitteisesti ilmaista ilman mitään numeroita, niin mitään numerojärjestelmää ei tarvita.

... eli tässä koko hommassa tavallaan yhdistyy informaatiotiede, tilavuudellinen hahmottaminen ja matematiikka.

(Meillä on omassa projektissamme jo valmiina sellainen rakenne, että tasoja on kaksi. On universaali-"translaattorin" taso, joka on tarkoituksella tehty kaikille olennoille yksinkertaiseksi käyttää (lokalisoida?), ja sitten on ne olentokohtaiset, historiallisista systä johtuvat tasot. Mutta mitä tapahtuu, kun se translaattori kosahtaa?)

Visioimani tasapainotettu yhdeksänkanta on nimeltään "balanced nonary".

Jonkinlaista nonaryä käytetään Ian Banksin Kulttuuri-kirjoissa.

Ja sitten on olemassa tällainen vallan ihmeellinen ranskalainen 60-luvun viritelmä kuin Shadokit:
http://www.archimedes-lab.org/shadoks/shadoks.html
... ja he käyttävät neljäkantaista lukujärjestelmää (... joka on virheellisesti merkattu kolmikantaiseksi).

Ja tässä vielä artikkeli todella suurista numeroista, niiden uskonnollisista merkityksistä, ja Turingin koneesta:
http://www.strangehorizons.com/2001/20010402/biggest_numbers.shtml
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja tniemi » 07.03.2012, 07:16:24

Nyt löytyi hyvä. Seksikäs 17-vuotias nuorimies nimeltä Donald Knuth kehitti 4 numeron järjestelmän, joka pitää sisällään kaikki positiiviset ja negatiiviset reaali- ja imaginaariluvut.

http://en.wikipedia.org/wiki/Quater-imaginary_base

Mitähän tuo olisi suomeksi? Neli-imaginaarikantainen lukujärjestelmä?
(Mietinkin jo miten i käyttäytyisi kantalukuna, mutta Knuth ehti edelle, jo vuonna 1955...)

Laskusäännöt ovat todella yksinkertaiset, ja neliöjuuren ottamisessa negatiivisesta luvusta ei ole mitään kummallista.

Millaista olisi keskustella olennon kanssa, jonka aivoille tuollainen on luonnollinen olotila?

- - -

mixun kommenttia pohdin eteenpäin sen verran, että miten laskisi olento, jolla ei ole sormia -- tai vaihtoehtoisesti, jos sormia olisi ääretön määrä.

Kuvitellaanpa ameeba, älykäs sellainen.

Ameeban aivot koostuvat muistipalikoista. Kaksi palikkaa voi kytkeytyä yhteen 3^3 eri tavalla. Kolme palikkaa voi liittyä yhteen 3^3^3 eri tavalla, jne.

3^3 = 27
3^3^3 = 7625597484987
3^3^3^3 = 1.258 * 10^3638334640024

Koko näkyvässä maailmankaikkeudessa on hiukkasia noin 10^80 kpl -- eli murto-osa niistä yhdistelmistä, jotka neljän muistipalikan avulla voi muodostaa! (Jos kuulostaa ufotouhulta, niin palikkamatematiikka on ufotouhua.)

Tällainen järjestelmä olisi ultimaalinen "kiinalainen kirjoitusjärjestelmä", jossa joka ikiselle numerolle/ajatukselle/asialle/tunteelle olisi oma yksilöllinen symbolinsa.

Miten tällainen olento ajattelisi? Yksi vaihtoehto olisi relaatioiden kautta, jossa symbolijonojen välillä on yhtäläisyyksiä ja syy-seuraus-suhteita:

{ a+a=b, b+b=d, d+d=h, h-d+a=e }, ja sama "ihmiskielellä": ( 1+1 = 2, 2+2 = 4, 4+4 = 8, 8-4+1 = 5 )

Jokainen ajatus (ja jokainen numero) on jonkin ketjun päätepiste. Numeroa 0.775365229916029 ei ole olemassa ennen kuin on jokin päättelyketju, jolla kyseiseen numeroon voi päästä:

{ p/q=m }, ja sama "ihmiskielellä": ( 79133/102059 = 0.775365229916029 )

Ameeboilla ei ole kokonaislukuja, murtolukuja, irrationaalilukuja. Jotkin yksinkertaiset asiat { x<y } monimutkaistuvat, mutta näinhän me ihmisetkin ajattelemme: 108 < 109, koska 8 < 9, koska 8+1 = 9.

Keskustelut tapahtuvat muistipalikoita vaihtamalla, mutta koska symbolien merkitykset tulevat relaatioista, ei ole olemassa ameebojenvälistä standardia mitä symboleiden tulee tarkoittaa. Jos kaksi ameebaa yhdstyy, on riski että lopputulos on mielipuoli, koska symboleiden merkitykset ovat ristiriitaisia.

Väittelyt tapahtuvat yhdistymällä. Jos lopputulos jää henkiin on se oikeassa.

Vuosimiljoonien aikana ovat symbolijärjestelmät kuitenkin yksilöiden välillä yhdenmukaistuneet ja kuolemat harventuneet.

Tähän jos lisätään vielä, että tuollainen kädetön/raajaton olento ei käsittele ympäristöään mekaanisesti (poimi esinettä) vaan kemiallisesti (Liuottaa rautaa, piitä, typpeä. Siirtää toiselle reunalle ja etsaa kerroksiksi.) niin ollaan jo aika pitkällä.

Ja sitten, jos vielä lisätään, että avaruuden halki matkustavat ameebat eivät ole suoraa sukua muinaisten merien pohjalla kehittyneille esi-isilleen, vaan heidät on jalostettu avaruutta varten. Avaruus-ameeboilla ei ole erillistä nahkaa tai ulkokuorta, vaan he täyttävät aluksen sisäiset putkistot kemiallisen tietokoneen tavoin. Avaruusalus on heidän ulkokuorensa ja ruumiinsa.

Ensimmäiset heihin törmänneet ihmiset luulivat, että vaurioituneen aluksen sisältä valui reaktorin jäähdytysnestettä.

Oikeasti kyseessä oli miehistö.

(Ja jos tämä kuulostaa ufojutulta, niin tässä artikkeli miten mustekalat käsittelevät DNA:ta.)
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja MaKo » 09.03.2012, 06:12:28

Tässä, mitä olen miettinyt, niin lopultahan muukalaiset käyttävät kantalukuna ja lukujärjestelmänä sitä, joka kulloiseenkin tehtävään soveltuu, kuten ihmisetkin, mutta mikä voisi olla se lukujärjestelmä, josta he aloittavat (vrt. 10-järjestelmä)? Jos kantaluku otetaan luonnollisten lukujen joukosta N, niin nähdäkseni kakkosta lukuunottamatta kaikki ovat suunnilleen samalla viivalla. 12 olisi periaatteessa hyvä luku - ja on ihmisille ollutkin - koska sen voi jakaa niin kahdella, kolmella kuin neljälläkin (puolet, kolmasosa ja neljäsosa ovat kaikki tasalukuja). Jos puolestaan kantaluku otetaan joukosta Z, niin tasapainotettua kolmikantaa lukuunottamatta muut ovat suunnilleen samalla viivalla. Sitten, jos puhutaan murto-, reaali- tai imaginäärilukukannoista, niin mun matemaattinen tietämys yhtäkkiä loppuu. Voisin vain ajatella sen, että vaikkapa e-kantaisella järjestelmällä aloittaneiden olentojen matematiikan joukko-oppi olisi pitkään aika heikoilla kannattimilla, vähän samaan tapaan kuin ihmisillä desimaaliluvut ja potenssit (lähinnähän e-kantaisuus yksinkertaistaisi potensseja ja logaritmeja, mutta toki yksi haittatekijä on se, että e on _kokonaislukujen_ sarjakehitelmänä helpohko esittää, ja näillä olennoilla ei olisi kokonaislukusarjoja).

tniemi kirjoitti:Ameeban aivot koostuvat muistipalikoista. Kaksi palikkaa voi kytkeytyä yhteen 3^3 eri tavalla. Kolme palikkaa voi liittyä yhteen 3^3^3 eri tavalla, jne.


Jostain syystä en heti hokaa, miksi lasketaan potenssin potenssilla eikä tavallisella kombinaatiolla, mutta tämä taitaa olla mun ajattelukyvyn heikkoutta...

tniemi kirjoitti:Avaruus-ameeboilla ei ole erillistä nahkaa tai ulkokuorta, vaan he täyttävät aluksen sisäiset putkistot kemiallisen tietokoneen tavoin. Avaruusalus on heidän ulkokuorensa ja ruumiinsa. Ensimmäiset heihin törmänneet ihmiset luulivat, että vaurioituneen aluksen sisältä valui reaktorin jäähdytysnestettä.


Tässä olisi kyllä esimerkki oikeasti vieraasta tähtialuksesta :D Spekulaatiota pilatakseni voisin ajatella sitä, että tällaisella megakokoisella ameeballa olisi haittanaan yksi sellainen tekijä, jonka Maapallon eliökanta on huomioinut satoja miljoonia vuosia - itsekorjautuvuus, joka on modulaarisen rakenteen ansiota. Tuollainen mega-ameeba kun saa haavan, niin se kuolee siihen :)
MaKo
 
Viestit: 460
Liittynyt: 05.04.2008, 15:54:19
Paikkakunta: Oulu

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja tniemi » 09.03.2012, 10:57:40

MaKo kirjoitti:Jostain syystä en heti hokaa, miksi lasketaan potenssin potenssilla eikä tavallisella kombinaatiolla, mutta tämä taitaa olla mun ajattelukyvyn heikkoutta...

Nuo kolmosen potenssit on tuohon vedetty hatusta, sillä oikeasti "palikka-matematiikka" on pirun vaikeaa:
http://www.math.ku.dk/~eilers/lego.html

Korttipakan järjestyksen laskeminen onnistuu helposti kertoman avulla (52!) mutta (lego-)palikka on moniulotteinen kappale:
But the mathematics of the total number of combinations is so irregular that it is very difficult to come up with a formula for it. Thus one has to essentially go through all the possibilities. Based on our data, we estimate the total number of ways to combine 25 two-by-four LEGO bricks to be a 47 digit number.

ja tuo mainitsemani "muistimolekyyli" voi olla melkein minkä muotoinen möykky tahansa, kunhan se vain täyttää kerronnallisen aspektin...

MaKo kirjoitti:Tässä, mitä olen miettinyt, niin lopultahan muukalaiset käyttävät kantalukuna ja lukujärjestelmänä sitä, joka kulloiseenkin tehtävään soveltuu, kuten ihmisetkin

Kyllä, matematiikassa ja tietotekniikassa (turing-yhteensopiva) kaiken voi konvertoida kaikeksi.

Mietin hieman mitä minä tässä oikein tämän homman kanssa haen, ja törmäsin tähän:
Sapir–Whorf hypothesis

Tuon hypoteesin ("kielellinen relativismi"?) mukaan ihminen voi ajatella vain asioita, jotka kyetään hänen käyttämällään kielellään ilmaisemaan. Kieli siis vaikuttaa todellisuuden havainnointiin! Esimerkkeinä on käytetty Zuñi-kieliä, jossa sininen ja vihreä ovat yksi sana.

(Tästä hypoteesista on muuten suora linkki kirjaan 1984 ja siinä käytettyyn newspeakiin. Jos sanojen määrää rajaa yksinkertaistuvat myös ajatukset.)

Matematiikalla (tai siis jonkin olennon luonnollisella tavalla mieltää matematiikka) on omasta mielestäni samanlainen merkittävä vaikutus kyseisen olennon aivojen rakenteeseen ja sitä kautta käyttäytymiseen.

Joka tapauksessa, inspiroivaa tavaraa.
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja Mooa » 09.03.2012, 14:24:00

Tuon hypoteesin ("kielellinen relativismi"?) mukaan ihminen voi ajatella vain asioita, jotka kyetään hänen käyttämällään kielellään ilmaisemaan.


http://online.wsj.com/article/SB1000142 ... _lifeStyle

Asiaan liittyvä keskustelu
http://absolutewrite.com/forums/showthr ... a&t=186846
Mooa
 
Viestit: 340
Liittynyt: 12.02.2010, 08:24:48

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja tniemi » 09.03.2012, 17:23:19

Tämän missasin ensimmäsellä lukukerralla:
MaKo kirjoitti:megakokoisella ameeballa olisi haittanaan yksi sellainen tekijä, jonka Maapallon eliökanta on huomioinut satoja miljoonia vuosia - itsekorjautuvuus, joka on modulaarisen rakenteen ansiota.

Mainitsin ameeban vain, koska tarvitsin jotain outoa, ja ameebat ovat sopivan outoja.

Mutta, ameebat ovat uskomattoman sitkeitä olentoja, sietävät hyvin säteilyä ja osaavat parantua. Isoimmat maapallolta löytyvät ovat about 10 senttiä halkaisijaltaan ja niitä voi leikata veitsellä kahtia, ja molemmat jatkavat menoaan. (Yhdessä ameebassa on yli toistasataa tumaa.) Ne voivat jakautua, yhdistyä, jakautua, joten yksilön käsite on hämärä:
http://www.csmonitor.com/Science/2011/1024/Deepest-ocean-trench-home-to-race-of-giant-amoebas
xenophyophores can concentrate high levels of lead, uranium and mercury and are thus likely resistant to large doses of heavy metals. They also are well suited to a life of darkness, low temperature and high pressure in the deep sea.

Ihan on scifikamaa.

Harmittaa vain kun biologiasta ei koskaan tiedä tarpeeksi, vaikka kuinka yrittää lukea...
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja tniemi » 26.03.2012, 02:15:45

Tämä oli hyvä:

Taun tie, eli miksi π on väärin.

... eli meidänkin matematiikkamme on hyvin pitkälti tuurista kiinni. Video kestää vajaan tunnin, mutta on sen arvoinen.

Kummallista kyllä, törmäsin itse samaan asiaan kaksi kuukautta sitten, kun halusin kirjoittaa Talamuksen suuhun (?) lauseen, jolla hän sanoo moottoreiden kääntyvän paljon. Lopulliseksi lauseeksi tuli:
Talamus kirjoitti:«Virgon moottoreiden kulmausta voidaan säätää puoleen radiaaniin asti, joten rahtia ei onneksi tarvitse lähteä järjestelemään. [--]»

Eikö olekin kömpelöä? (Paljonko tuo on, oikeasti? Puoli radiaania?)

Kulmien ilmaiseminen on aina hankalaa, voisi jopa sanoa paskamaista! Meillä on:
- asteet, minuutit, sekunnit
- radiaanit
- piiru (kilometrin päässä oleva metri)
- tuntikulma ("Roistoja kello kolmessa!")
- kierros (suhdeluku, esim. puoli kierrosta)
- jne.

Tietessä ja tekniikassa käytetään radiaaneja, mutta tähtitieteessä taas asteita -- joko desimaaliaseteita (23.55262264 pohjoista leveyttä) tai sitten kaarisekunteja (parallaksi). Piiru on tykistössä oleellinen mitta, kun ammutaan kolmen kilometrin päähän ja heittoa on osumapuolella sata metriä. Joka ikisellä kulmamitalla on historia, ja historia määrää mitä yksikköä missäkin yhteydessä kulmalle käytetään.

Tästä päästäänkin kysymykseen: Millä yksiköllä ilmaistaan avaruusaluksen moottorien kääntyminen?

Kaikkein loogisin olisi suhdeluku: käännä moottoreita puoli kierrosta (osoittaa vastakkaiseen suuntaan), käännä neljänneskierros (90 asteen kulma), jne.

Tällä logiikalla Talamuksen olisi pitänyt sanoa:
Talamus kirjoitti:«Virgon moottoreiden kulmausta voidaan säätää kuudennesosakierroksen verran, joten rahtia ei onneksi tarvitse lähteä järjestelemään. [--]»

Taas kuulostaa kummalliselta.

MUTTA, jos meillä olisi vakiintunut mitta joka tarkoittaa kokonaista kierrosta, jota merkattaisiin merkillä τ, ja lausuttaisiin tau, niin:
Talamus kirjoitti:«Virgon moottoreiden kulmausta voidaan säätää kuudennestaun verran, joten rahtia ei onneksi tarvitse lähteä järjestelemään. [--]»

Menee nätisti kasaan, kuulostaa yhtä teknilliseltä kuin "radiaani", ei niin babylonialaiselta kuin "aste", ja tästä saa suoraa selvää: Yksi kuudesosa. Teknobabblea parhaimmillaan.

(Puoli radiaania on muuten about 1/12.566371 kierrosta, tai 28.64789 astetta...)
tniemi
 
Viestit: 764
Liittynyt: 30.04.2005, 19:44:42
Paikkakunta: Terra, Sol

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja MaKo » 27.03.2012, 01:44:42

tniemi kirjoitti:Taun tie, eli miksi π on väärin. ... Tästä päästäänkin kysymykseen: Millä yksiköllä ilmaistaan avaruusaluksen moottorien kääntyminen? Kaikkein loogisin olisi suhdeluku: käännä moottoreita puoli kierrosta (osoittaa vastakkaiseen suuntaan), käännä neljänneskierros (90 asteen kulma), jne.


Kyllä! Siis ei ole mitään järkeä siinä, että koko kierros on jotain niin epämääräistä kuin 360 astetta, 2*pi radiaania, 400 goonia tai jotain sellaista. Sen pitäisi olla välillä [0, 1] (koko kierros, puoli kierrosta, kolmasosa kierros, ...), jota itse asiassa olenkin alkanut käyttää omissa ohjelmissa silloin, kun pitää pelata kulmien kanssa. Tuosta se on helppo vääntää niin asteiksi, radiaaneiksi kuin gooneiksikin.
MaKo
 
Viestit: 460
Liittynyt: 05.04.2008, 15:54:19
Paikkakunta: Oulu

Re: Muukalaisten matematiikka

ViestiKirjoittaja Rasimus » 27.03.2012, 14:39:21

Voisiko joku antaa mulle lyhyen selvityksen, miksi se on niin kauheata matemaattiselta kannalta (ei into riitä tuntisen esitelmän katsomiseen)?

Sehän edustaa suoraan SI-mittayksiköiksi muunnettavaa sijaintia ympyrän kaarella, on yhteensopiva muiden ympyrän yhtälöiden kanssa ilman (monimutkaisia) konversiokertoimia, ja - ellen ihan väärin muista (mikä on todennäköistä) - radiaanit pystyi muuttamaan myös paikkainformaatioksi ilman sinejä ja cosineita jollain matemaattisella kikkailulla.

En tosin väitä etteikö tämä onnistuisi jollain taullakin.

Disclaimer: Minä mitään matematiikasta tiedä.

Disclaimer 2: Sanoo mies, joka itsekin käyttää softassa kaikkeen lukualuetta 0...1, myös kulmiin. Lähinnä matriisimatikan ja helppojen skaalauksien takia.
Rasimus
 
Viestit: 238
Liittynyt: 10.12.2004, 08:48:27
Paikkakunta: Helsinki

Seuraava

Paluu Yleinen keskustelu

Paikallaolijat

Käyttäjiä lukemassa tätä aluetta: Ei rekisteröityneitä käyttäjiä ja 1 vierailijaa

cron